YAHYA OULD HAMIDOUNE GRAND MAURITANIEN, HOMME SINGULIER, MATH ́ EMATICIEN D’EXCEPTIO
YAHYA OULD HAMIDOUNE GRAND MAURITANIEN, HOMME SINGULIER, MATH ́ EMATICIEN D’EXCEPTION ALAIN PLAGNE Yahya ould Hamidoune est d ́ec ́ed ́e `a Paris vendredi 11 mars tˆot dans la nuit apr`es une br`eve maladie. Il a ́et ́e enterr ́e le dimanche 13 dans le cimeti`ere “de sable” du vil- lage familial `a 150 kilom`etres au sud-est de Nouakchott (q uelque part entre Tighent et Boutilimit). 1. Une enfance africaine Yahya ould Hamidoune est n ́e en octobre 1947 `a Atar en Maurit anie, au sein d’une famille ́erudite de la tribu des Owlad Daymˆan. ` A cette ́epoque, Mokhtar, son p`ere, enseigne `a la medersa, l’ ́ecole franco-arabe. Il deviendr a par la suite [1] le grand ency- clop ́ediste – historien, g ́eographe, grammairien, jurist e, po`ete, etc…– de la Mauritanie (auteur d’une encyclop ́edie en 42 volumes, La vie mauritanienne et, d`es 1952, d’un pr ́ecis [3]) et occupera des fonctions ́elev ́ees (il sera notamment cor ́edacteur de la constitution mauritanienne de 1959 [2], conseiller `a la pr ́esidence [6] , etc…). La famille est cependant, si l’on peut dire, plus ‘litt ́eraire’ que ‘scientifique’ mˆe me si, au dix-neuvi`eme si`ecle, l’un des ancˆetres de Yahya, Mohand Bˆaba ould Abeyd, s’int ́eresse d ́ej`a `a la logique [1]…Pendant son enfance, Yahya croise Th ́eodore Monod avec qui son p`ere travaille `a l’IFAN, l’Institut Fran ̧cais d’Afrique Noire, `a Dakar (S ́en ́egal), rencontr e qui le marquera toute sa vie. ` A 15 ans, Yahya part ́etudier au Caire, en ́ Egypte. Il y restera jusqu’`a l’ach`evement de ses ́etudes de deuxi`eme cycle universitaire de math ́emati ques. Sa formation math ́ematique initiale est surtout bas ́ee sur l’alg`ebre pour laquelle il gardera une grande attirance, notamment pour sa capacit ́e `a fournir des r ́esultats tr`es pr ́ecis. Au contraire, sa con- naissance moins experte des m ́ethodes de type analytique lu i fera trouver d’autant plus r ́evolutionnaire l’usage des m ́ethodes de sommes exponent ielles (analyse de Fourier) en combinatoire additive. En 1970, rentr ́e `a Nouakchott, Yahya enseigne au Lyc ́ee Nat ional (l’universit ́e de Nouak- chott ne sera cr ́e ́ee que dix ans plus tard, et seule une ́ Ecole Normale Sup ́erieure est charg ́ee de la formation des enseignants de lyc ́ee). Yahya d onne ses cours mais sa grande affaire, `a cette ́epoque, ce sont les jeux, notamment les dam es mauritaniennes, dont il s’impose imm ́ediatement comme le champion national. La pas sion des jeux lui fera pra- tiquer ́egalement les ́echecs, mais aussi le tarot et le brid ge, qu’il apprendra d’un jeune enseignant fran ̧cais au Lyc ́ee National et plus tard le back gammon. Durant ces ann ́ees de jeunesse, on le retrouve aussi au milieu des mouvements de r ́evolte (li ́ee `a un senti- ment anti-n ́eocolonialiste) de la soci ́et ́e mauritanienn e. Cela lui coˆutera plusieurs mois de prison, dont il gardera un souvenir cuisant. Mais, peut-ˆ etre paradoxalement, ses amis de l’ ́epoque voient en lui un esprit pur et tr`es brillant mai s peu interess ́e par le monde mat ́eriel
ALAIN PLAGNE
2.
La formation math
́
ematique
Ce n’est qu’en 1975 que, se cherchant un nouveau d ́efi intelle
ctuel, Yahya d ́ecide de
s’essayer `a la recherche en math ́ematiques. Il part alors e
n France, `a Paris, o`u il suit des
enseignements de th ́eorie des graphes au niveau DEA puis ent
ame une th`ese `a l’universit ́e
Pierre-et-Marie-Curie (Paris 6 `a Jussieu) avec Michel Las
Vergnas. Ce dernier le d ́ecrit
comme un ́etudiant sup ́erieurement dou ́e. Sa premi`ere pub
lication
Sur les atomes d’un
graphe orient ́e
, parue dans les
Comptes Rendus de l’Acad ́emie des sciences
, date de 1977.
Ses r ́esultats en th ́eorie de la connectivit ́e transformen
t rapidement Yahya en un expert du
sujet. Il obtient sa th`ese de troisi`eme cycle (intitul ́ee
Quelques probl`emes de connexit ́e dans
les graphes orient ́es
) en f ́evrier 1978 et entre au CNRS en 1979. Il d ́ebute sa carri
`ere dans
l’ ́equipe de Claude Berge `a l’Universit ́e Pierre-et-Mari
e-Curie, et passe sa th`ese d’
́
Etat
Contribution `a l’ ́etude de la connectivit ́e d’un graphe
d`es juin 1980. En 1981, Yahya est
promu Charg ́e de Recherche de premi`ere classe.
3.
Le d
́
eveloppement de sa carri
`
ere
Jusqu’au milieu des ann ́ees 80, Yahya travaille presque exc
lusivement en th ́eorie des
graphes, essentiellement sur des probl`emes de connexit ́e
. Mentionnons quelques incursions
durant cette p ́eriode dans le domaine des jeux combinatoire
s et des matro ̈ıdes `a l’occasion
de plusieurs papiers en collaboration avec M. Las Vergnas, p
ortant notamment sur une
version orient ́ee du jeu de commutation de Shannon dans le ca
dre des matro ̈ıdes orient ́es.
C’est aussi `a cette ́epoque que, sur le conseil de P. Camion,
Yahya lit le livre de H. B. Mann,
Addition theorems
portant sur le concept de somme de Minkowski (ou encore somme
d’ensembles),
A
+
B
=
{
a
+
b, a
∈A
, b
∈B}
,
pour
A
et
B
deux sous-ensembles non vides d’un mono ̈ıde donn ́e.
`
A cette lecture, il se
rend compte que lorsqu’on sp ́ecialise ses r ́esultats en con
nectivit ́e `a une certaine classe
de graphes (graphes de Cayley), on obtient des ́enonc ́es imp
ortants en th ́eorie additive
des nombres ; en d’autres termes, certains r ́esultats de con
nexit ́e graphique g ́en ́eralisent,
sous forme d ́eguis ́ee, certains r ́esultats de th ́eorie add
itive. C’est la naissance de la tr`es
fructueuse
m ́ethode isop ́erim ́etrique
. Yahya commence alors une impressionante moisson
de r ́esultats, retrouvant, am ́eliorant ou g ́en ́eralisant
(typiquement `a des situations non-
ab ́eliennes) nombre de r ́esultats classiques en th ́eorie a
dditive des nombres, `a commencer
́evidemment par le vieux th ́eor`eme de Cauchy-Davenport su
r la taille minimale d’une
somme d’ensembles modulo un nombre premier
p
: si
A
et
B
sont deux sous-ensembles
non vides de
Z
/p
Z
, on a
|A
+
B|≥
min(
|A|
+
|B|−
1
, p
)
.
Mais tous les r ́esultats classiques vont bientˆot suivre, n
otamment des th ́eor`emes d’Olson,
Chowla, Mann, Shepherdson, Shatrowsky, Vosper, Kneser, Ke
mperman, …Une th ́eorie
de la paire critique sera obtenue en non-ab ́elien, des r ́esu
ltats `a la Kemperman ́etendus (de-
scription des ensembles extrˆemaux pour certains probl`em
es additifs en terme de progres-
sions arithm ́etiques avec trous). Yahya obtiendra ́egalem
ent de nombreuses g ́en ́eralisations
du th ́eor`eme d’Erd ̋os-Ginzburg-Ziv (sur les s ́equences s
ans sous-somme nulle).
4.
Quelques grands r
́
esultats
On l’a dit, Yahya a commenc ́e par s’int ́eresser `a la th ́eori
e des graphes, et notamment
aux probl`emes de connexit ́e dans les graphes orient ́es. Po
ur ces graphes, il a d ́evelopp ́e une
th ́eorie parall`ele `a la th ́eorie des fragments et des atom
es que Mader avait introduite dans
YAHYA OULD HAMIDOUNE
3
le cas des graphes non orient ́es. En utilisant sa th ́eorie, Y
ahya a pu d ́emontrer notamment
que la conjecture de Caccetta-H ̈aggkvist (1978) est vraie d
ans le cas des graphes sommets-
transitifs.
Son plus c ́el`ebre r ́esultat reste sans doute la preuve d’un
e conjecture datant du d ́ebut
des ann ́ees 60 due `a Erd ̋os et Heilbronn, conjecture qui ava
it suscit ́e de tr`es nombreux
travaux et pour laquelle on ne disposait que de r ́esultats pa
rtiels. Tant qu’`a faire, ce
th ́eor`eme portant sur le cardinal minimal d’une somme rest
reinte modulo un nombre
premier
p
, qu’il d ́emontre avec J. A. Dias da Silva en 1991 et publie dis
cr`etement en 1994
sous le titre
Cyclic spaces for Grassmann derivatives and additive theor
y
dans le
Bulletin
of the London Mathematical Society
, est directement obtenu sous une forme g ́en ́eralis ́ee
qui ́enonce que
j
≤
h
}
.
C’est bien loin d’ˆetre la seule conjecture que Yahya ait d ́e
montr ́ee. Il aimait d’ailleurs
relever les d ́efis et donc s’attaquer aux probl`emes laiss ́e
s ouverts par d’autres. C’ ́etait no-
tamment l’occasion de tester son approche isop ́erim ́etriq
ue, qu’il pensait pouvoir appliquer
`a un tr`es grand nombre de situations. Voici quelques autre
s exemples.
Si
G
est un groupe ab ́elien, le nombre critique de
G
est le plus petit entier tel que
tout sous-ensemble
S
de
G
de cardinal au moins ce nombre v ́erifie l’assertion que tout
́el ́ement de
G
peut s’ ́ecrire comme la somme des ́el ́ements d’un certain so
us-ensemble
de
S
. En 1999, avec Gao (
On additive bases
, publi ́e dans
Acta Arithmetica
), Yahya a
r ́esolu la conjecture que G. T. Diderrich avait ́enonc ́ee (1
975) sur la valeur de ce nombre.
Plus r ́ecemment, avec A. Llad ́o et O. Serra (2008), Yahya ava
it r ́epondu `a une question
analogue de V. Vu dans le cas o`u l’on se restreint `a des ensem
bles
S
d’inversibles d’un
groupe cyclique donn ́e.
Yahya aimait ́egalement beaucoup le probl`eme de Frobenius
sur les valeurs de formes
lin ́eaires en nombres entiers positifs. Il a r ́esolu en part
iculier la conjecture d’Erd ̋os-
Graham-Lewin-Dixmier concernant les familles de coefficien
ts conduisant `a un grand nom-
bre de Frobenius.
Tout r ́ecemment encore, Yahya avait r ́esolu brillament, et
de fa ̧con ́el ́ementaire, une
conjecture de T. Tao portant sur une version non commutative
du th ́eor`eme de Kneser
(voir [7]). En fait, je me souviens que c’est presque imm ́edi
atement `a la lecture de la
question qu’il a su qu’il allait pouvoir y donner une r ́epons
e. Il est probable que le r ́esultat
– peut-ˆetre sous une forme informelle – lui ́etait pr ́ealab
lement familier et existait dans
son vivier mental de r ́esultats, ceux qu’il pouvait probabl
ement d ́emontrer, mais dont il ne
s’attaquait `a la r ́edaction que si l’occasion s’en pr ́esen
tait…quand tant d’autres publient
ce que lui consid ́erait – c’ ́etait son cot ́e ́elitiste – comm
e des remarques. En l’occurence,
la publication de la question sur le blog de T. Tao aura juste a
gi comme un d ́eclencheur.
`
A mon avis, la valeur des autres tr ́esors de ce vivier, ceux qu
e Yahya a emport ́e avec lui,
est inestimable.
En 35 ans de recherche math ́ematique, Yahya aura r ́edig ́e un
e centaine d’articles qu’il
avait pris l’habitude de mettre sur
arXiv
les derni`eres ann ́ees. Il a eu de nombreux
coauteurs mais c’est avec Oriol Serra (Barcelone) qu’il aur
a le plus collabor ́e.
5.
Le prix Chinguitt
En 2001, le pr ́esident de la R ́epublique Mauritanienne lui r
emet le premier prix Chin-
guitt pour les sciences et techniques, pour ses travaux en th
́eorie additive des nombres. Il
est alors unanimement reconnu comme le plus grand math ́emat
icien mauritanien. Yahya
4
ALAIN PLAGNE
mettra imm ́ediatement ce prix au service de la promotion de l
a recherche fondamentale en
Mauritanie en organisant en 2002 un congr`es scientifique in
ternational rassemblant toute
la diaspora, toutes sciences confondues.
En France, le syst`eme – montrant ses limites – ne lui accorde
ra jamais le titre de
Directeur de Recherche, qu’il m ́eritait `a l’ ́evidence pou
r ses travaux scientifiques d`es la
fin des ann ́ees 80. On lui reprochait notamment son faible enc
adrement de doctorants.
Pourtant, de tr`es nombreux th ́esards et jeunes math ́emati
ciens ont b ́en ́efici ́e de son savoir
et de ses conseils, qu’il dispensait g ́en ́ereusement et san
s calcul. Les syst`emes humains
favorisent souvent ceux qui leur ressemblent. La v ́erit ́e o
blige `a dire que Yahya, lui, ́etait
un original, math ́ematiquement bien sˆur, mais aussi par sa
discr ́etion et sa modestie, son
refus des compromissions et son int ́egrit ́e morale sans fai
lle.
6.
Sa fac ̧on de faire des math
́
ematiques
Yahya ́etait un intuitif. Il sentait les r ́esultats avant d’
en v ́erifier les d ́etails, pouvant
souvent donner un plan d’attaque pr ́ecis, avec ́etapes inte
rm ́ediaires, avant tout calcul. Il
aimait moins – comme beaucoup d’autres – l’ ́etape de la r ́eda
ction et de la v ́erification
de tous les d ́etails. Je me souviens que lorsque nous ́ecrivi
ons un article ensemble, il
m’ ́ecrivait des courriers ́electroniques me disant par exe
mple :
Nous devrions pouvoir
raccourcir et g ́en ́eraliser cette preuve
et donnait quelques indications tr`es g ́en ́erales, que
je ne comprenais pas forc ́ement. Mais `a toutes mes question
s, il apportait des r ́eponses.
Elles arrivaient parfois seulement apr`es plusieurs jours
, mais Yahya ́etait sˆur de son fait,
mˆeme lorsque les calculs n’ ́etaient pas du tout ́evidents.
Yahya aimait par-dessus tout la bri`evet ́e des arguments, c
onsid ́erant souvent la qualit ́e
d’une preuve `a l’aune de sa longueur. Plus g ́en ́eralement,
il estimait que, trop long, un
article math ́ematique perdait de sa superbe et devenait moi
ns lisible.
7.
L’humaniste mauritanien
Mais Yahya n’ ́etait pas seulement un math ́ematicien, surto
ut lorsqu’il se trouvait en
Mauritanie o`u il se rendait plusieurs fois par an. Tous les t
́emoignages que j’ai pu recueillir
dressent le portrait d’un homme c ́el`ebre malgr ́e lui et aim
́e en Mauritanie (`a l’arriv ́ee de
son cercueil en Mauritanie, en pleine nuit, une foule d’envi
ron cinq mille personnes – dont
certaines s’ ́etaient donn ́e rendez-vous via un r ́eseau soc
ial – l’attendait pour lui rendre
hommage).
Yahya aimait passionn ́ement son pays pour lequel il souffrai
t `a chaque nouveau d ́esordre
politique ou mauvaise nouvelle. Profond ́ement honnˆete (p
as seulement en math ́ematiques),
c’est peut-ˆetre le probl`eme de la corruption qui le rendai
t le plus pessimiste. Malgr ́e
l’adversit ́e, il aura lutt ́e inlassablement pour la d ́emoc
ratie en Mauritanie : on trouve
trace de ses appels et de p ́etitions qu’il a organis ́ees ou si
gn ́ees sur internet.
́
Egalement
passionn ́e par le combat pour l’ ́ecologie, il d ́efendit bec
et ongles le Parc National du Banc
d’Arguin – inscrit au patrimoine mondial de l’UNESCO et dont
il faisait partie du Conseil
Scientifique – notamment en 2005 contre une compagnie p ́etro
li`ere australienne.
`
A cette
occasion, il chaperonna une jeune ́equipe de journalistes p
our l’aider `a tourner un film
sur la corruption locale et les d ́esastres ́ecologiques,
Between the oil and the deep blue sea
(voir le site du film [8]). De fa ̧con amusante, Yahya est pr ́es
ent ́e dans le film comme un
militant environnemental. L’ ́equipe du film m’a confi ́e gard
er un souvenir imp ́erissable du
tournage.
YAHYA OULD HAMIDOUNE
5
Un des plus grands services qu’il pensait devoir rendre `a so
n pays ́etait d’y pro-
mouvoir l’ ́education. Yahya travailla ardemment avec un je
une math ́ematicien mauri-
tanien, professeur en Allemagne, Mohameden ould Ahmedou, `
a une r ́eforme du syst`eme
d’enseignement pour cr ́eer un syst`eme du type classes pr ́e
paratoiresen Mauritanie. L’ ́echec
de cette tentative ne refroidit pas les ardeurs ́educatives
de Yahya. Tr`es r ́ecemment en-
core, il m’avait engag ́e `a venir promouvoir le concours d’e
ntr ́ee international de l’
́
Ecole
polytechnique aupr`es des plus brillants ́etudiants mauri
taniens,
par amour de l’humanit ́e
,
disait-il. Il tenait `a associer le S ́en ́egal, voisin de la M
auritanie qu’il connaissait bien, `a
cette d ́emarche.
Yahya est toujours rest ́e, selon les t ́emoignages, un homme
du d ́esert, de la solitude et de
la m ́editation. Parall`element, il ́etait cependant tr`es
heureux de vivre en France au pays de
la devise r ́epublicaine
Libert ́e,
́
Egalit ́e, Fraternit ́e
. Je crois que l’ ́equilibre qu’il avait trouv ́e
entre la soci ́et ́e fran ̧caise et la vie mauritanienne lui pl
aisait, ne retenant que le meilleur
de chacun. Si Yahya souhaitait importer une forme d’ ́elitis
me fran ̧cais en Mauritanie, il
aurait aim ́e apporter une forme de sagesse maraboutique (ou
les batailles
ne d ́epassent pas
un ́echange de paroles piquantes exprim ́ees en vers
[4]) en France, notamment `a l’occasion
de conflits entre personnes :
Les math ́ematiques sont faites pour renforcer l’amiti ́e
, disait-
il. Parall`element, Yahya conservait en toute circonstanc
e son ind ́ependance d’esprit ou,
dit autrement, aimait v ́erifier les choses par lui-mˆeme. Pa
r exemple, malgr ́e une ́education
religieuse, Yahya ́etait un la ̈ıc fervent, ce qui finissait d
e le rendre unique en Mauritanie,
o`u il demeurait une sorte de curiosit ́e.
8.
Quelques souvenirs plus personnels
Apr`es ma th`ese, j’ai commenc ́e `a travailler `a l’
́
Ecole polytechnique.
`
A cette ́epoque,
la th ́eorie additive des nombres qu’on n’appelait pas encor
e
Combinatoire additive
n’ ́etait
gu`ere d ́evelopp ́ee en France en dehors de Bordeaux o`u J.-M
. Deshouillers encadrait une
petite ́equipe dont je suis issu.
En poste `a Paris, j’ai contact ́e Yahya assez vite en 1999 pou
r rompre l’isolement. Il m’a
tout de suite accueilli…avec des probl`emes, qui ont d ́eb
ouch ́e, entre autres, sur nos trois
publications communes mais surtout sur un apprentissage de
ses m ́ethodes, passionnant
et formateur pour moi.
Il me fixait fr ́equemment rendez-vous `a Chevaleret pour de b
r`eves (mais intenses) dis-
cussions. Comme pour les articles, le plus court ́etait le mi
eux.
Tr`es r ́ecemment, il s’ ́etait int ́eress ́e au probl`eme des
sommes d’homoth ́etiques d’un en-
semble d’entiers fix ́e. Je lui avais parl ́e de mon souhait de d
́emontrer un r ́esultat analogue
dans
Z
/p
Z
et il m’encouragea fortement, me pr ́evenant que le probl`em
e ́etait difficile. J’ai
juste eu le temps de lui dire que j’avais obtenu une version fa
ible de ce r ́esultat [5], ce qui
lui fit, je crois, plaisir.
En plus du souvenir d’un grand math ́ematicien, je garderai d
e Yahya celui d’un homme
aux qualit ́es humaines et `a la grandeur morale exceptionne
lles. C’ ́etait ́egalement un
homme d’une grande pudeur et, pour le dire simplement, un hom
me aimable. Je me
souviens de la strat ́egie qu’il a employ ́ee pour m’offrir un l
ivre (sur les oiseaux du Banc
d’Arguin) juste avant No ̈el 2010 : apr`es m’avoir d’abord pr
ˆet ́e le livre, il m’interrogea
pour savoir si le livre avait plu `a mes enfants. Lorsque je lu
i r ́epondis que oui, il conclut:
eh bien alors, il faut que tu le gardes
.
6
ALAIN PLAGNE
9.
Hommages
Plusieurs hommages lui ont d’ores et d ́ej`a ́et ́e rendus: un
e Journ ́ee sp ́eciale a ́et ́e orga-
nis ́ee le 29 mars `a l’universit ́e Pierre-et-Marie-Curie (
voir [9]). L’Association des Jeunes
Mauritaniens de France a ́egalement organis ́e une rencontr
e en l’honneur de Yahya, le
9 avril 2011 `a Paris, `a laquelle le Conseiller culturel de l
’ambassade de Mauritanie en
France a pris part. Des sites internet centralisent informa
tions et photographies, voir [10]
ou [11]. Pour citer encore un exemple, C. Villani lors d’un co
lloque `a l’UNESCO `a la
mi-avril 2011 o`u il a ́evoqu ́e la place des math ́ematiques e
n Afrique, a rendu hommage `a
Yahya, math ́ematicien africain exemplaire. Ajoutons qu’u
n num ́ero sp ́ecial de l’
European
Journal of Combinatorics
lui rendra hommage. Enfin, une conf ́erence internationale e
n
combinatoire additive devrait ˆetre d ́edi ́ee `a sa m ́emoir
e `a l’ ́et ́e 2012. Qui sait si d’ici l`a
l’universit ́e de Nouakchott ne portera pas le nom de Yahya ou
ld Hamidoune ?
10.
Sa liste de publications
Voici une liste de 98 entr ́ees, probablement encore incompl
`ete.
•
1. Hamidoune, Yahya Ould, Sur les atomes d’un graphe orient ́
e, C. R. Acad. Sci. Paris
S ́er. A-B 284 (1977), no. 20.
•
2.Hamidoune, Yahya Ould, Sur les sommets de demi-degr ́e
h
d’un graphe fortement
h
-connexe minimal, C. R. Acad. Sci. Paris S ́er. A-B 286 (1978)
, no. 20.
•
3. Hamidoune, Yahya Ould, Sur les parcours hamiltoniens dan
s les graphes orient ́es,
Discrete Math. 26 (1979), no. 3, 227–234.
•
4. Hamidoune, Yahya Ould, A property of
a
-fragments of a digraph, Discrete Math. 31
(1980), no. 1, 105–106.
•
5. Hamidoune, Yahya Ould, On the decomposition of a minimall
y strongly
h
-connected
digraph into
h
+ 1 acircuitic subgraphs, Discrete Math. 31 (1980), no. 1, 89
–90.
•
6. Hamidoune, Yaha Ould, On critically
h
-connected simple graphs, Discrete Math. 32
(1980), no. 3, 257–262.
•
7. Hamidoune, Yahya Ould, Connectivity of transitive digra
phs and a combinatorial
property of finite groups, Combinatorics 79 (Proc. Colloq.,
Univ. Montr ́eal, Montreal,
Que., 1979), Part I. Ann. Discrete Math. 8 (1980), 61–64.
•
8. Hamidoune, Yahya Ould, Quelques probl`emes de connexit ́
e dans les graphes orient ́es,
J. Combin. Theory Ser. B 30 (1981), no. 1, 1–10.
•
9. Hamidoune, Yahya Ould, On multiply critically
h
-connected graphs, J. Combin.
Theory Ser. B 30 (1981), no. 1, 108–112.
•
10. Hamidoune, Yahya Ould, An application of connectivity t
heory in graphs to factor-
izations of elements in groups, European J. Combin. 2 (1981)
, no. 4, 349–355.
•
11. Hamidoune, Yahya Ould, On a conjecture of Entringer and S
later, Discrete Math.
41 (1982), no. 3, 323–326.
•
12. Hamidoune, Y. O., A note on the girth of digraphs, Combina
torica 2 (1982), no. 2,
143–147.
•
13. Duchet, P., Hamidoune, Y., Las Vergnas, M., Meyniel, H.,
Representing a planar
graph by vertical lines joining different levels, Discrete M
ath. 46 (1983), no. 3, 319–321.
•
14. Hamidoune, Yahya Ould, Las Vergnas, Michel, Jeux de comm
utation orient ́es sur
les graphes et les matro ̈ıdes, C. R. Acad. Sci. Paris S ́er. I M
ath. 298 (1984), no. 20,
497–499.
•
15. Hamidoune, Yahya Ould, On the connectivity of Cayley dig
raphs, European J.
Combin. 5 (1984), no. 4, 309–312.
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a paraˆıtre.
•
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•
98. Hamidoune, Y. O., Llad ́o, A. S., Lopez, S., On Vosperian a
nd superconnected
vertex-transitive digraphs, soumis.
Remerciements:
Pour r ́ediger cette note, j’ai profit ́e de conversations ave
c Mohame-
den ould Ahmedou, Violeta Ayala et Dan Fallshaw, Adrian Bond
y, Abdel Wedoud ould
Cheikh, Toka Diagana, Sidi-Mahmoud Kaber, Michel Las Vergn
as, Mohamed El Mokhtar
ould Bah et Patrick Sargos. Je les remercie du temps qu’ils m’
ont consacr ́e et des infor-
mations qu’ils ont bien voulu partager avec moi.
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